Prof. Enrico Lipparini

Anno Accademico 2001/2002

Lo scopo centrale della teoria a molti corpi in meccanica quantistica non relativistica \'e lo studio delle propriet\'a delle soluzioni della equazione di Schrodinger con l`Hamiltoniana che descrive un sistema di N particelle identiche non relativistiche che interagiscono con un campo esterno mediante un potenziale a 1-corpo e tra loro mediante un potenziale $v_{i,j}$ a 2-corpi.

I sistemi che possono essere descritti con una Hamiltoniana di tale tipo e che verranno considerati durante il corso sono :

- gli elettroni di conduzione dei metalli, il gas di elettroni nella banda di conduzione dei semiconduttori dopati, l`elio liquido a basse temperature, il gas freddo e diluito di atomi bosonici (condensato di Bose-Einstein) per quanto riguarda i sistemi infiniti;

- gli atomi, i nuclei, gli aggregati metallici , i punti quantistici e il gas di bosoni in trappole magnetiche per quanto riguarda i sistemifiniti.

Il corso si inserisce in un percorso di studi in cui si consiglia agli studenti dell'indirizzo teorico di seguire i corsi di:

Fisica dei liquidi, Teoria dei sistemi a molti corpi, Fisica teorica e Meccanica Statistica.

Nel dipartimento di Fisica operano diversi sottogruppi del gruppo di Fisica teorica che si occupano di ricerca teorica sui liquidi classici, quantistici e sistemi a molti corpi confinati in campi esterni come ad esempio i punti quantistici ed i gas di bosoni in trappole magnetiche.

Nel modulo del corso (primo semestre) verranno insegnati modelli per lo stato fondamentale di tali sistemi. In particolare verranno sviluppate le teorie di:

- Hartree e Hartree-Fock

- Funzionale Densit\'a

- Gross-Pitaevskii

Le predizioni di tali teorie per l`energie di legame, di ionizzazione, i raggi, le distribuzioni di densita etc. di tali sistemi verranno confrontati con i corrispondenti dati sperimentali. Verra' illustrato l'effetto Hall quantistico e la condensazione di Bose-Einstein.

Verra' inoltre tenuta una serie di lezioni sui metodi di simulazione quantistica per trattare un sistema di N Fermioni o Bosoni. In particolare verra' trattato il metodo Monte Carlo.

Il {\bf modulo (b)} del corso (secondo semestre) \'e dedicato allo studio della risposta di tali sistemi ad un campo esterno oscillante nel tempo che descrive un fascio di particelle con cui i sistemi sono in interazione.

In particolare verranno insegnate le teorie

- random phase approximation (RPA)

- Hartree e Hartree-Fock dipendente dal tempo

- Gross-Pitaevskii dipendente dal tempo

Queste teorie permettono di prevedere le sezioni d`urto e l`energie di eccitazione del sistema in interazione con il fascio di particelle. Verranno illustrati in particolar modo gli stati collettivi del gas di elettroni in 2 e 3 dimensioni e del condensato di bosoni.

Durante lo svolgimento di entrambi i moduli verranno illustrati i programmi di calcolo pi\'u recenti per risolvere le equazioni del moto del sistema sia nel caso statico che dinamico.

Testi consigliati:

P. Ring, P. Schuck, The Nuclear Many-Body Problem, Springer-Verlag (1980).

D. Pines, Ph. Nosierez, The Theory of Quantum Liquids, Benjamin, Inc. (1966).